પરવલય y^2 = 4ax ની નાભિસ્થ જીવાઓના ધ્રુવોનો બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ છે. ધારો કે $P(at_1^2, 2at_1)$ અને $Q(at_2^2, 2at_2)$ એ પરવલય પરના બે બિંદુઓ છે જેથી $PQ$ એ નાભિ $S(a, 0)$ માંથી પસાર થત

Vedclass · Accepted Answer

નિયામિકા

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પરવલય $y^2 = 4ax$ છે. ધારો કે $P(at_1^2, 2at_1)$ અને $Q(at_2^2, 2at_2)$ એ પરવલય પરના બે બિંદુઓ છે જેથી $PQ$ એ નાભિ $S(a, 0)$ માંથી પસાર થતી નાભિસ્થ જીવા છે.જીવા $PQ$ નું સમીકરણ $y(t_1 + t_2) = 2x + 2at_1t_2$ છે.તે $(a, 0)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$0 = 2a + 2at_1t_2$,જેનો અર્થ છે કે $t_1t_2 = -1$.ધારો કે $(x_1, y_1)$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની સાપેક્ષમાં જીવા $PQ$ નો ધ્રુવ છે.$(x_1, y_1)$ ના ધ્રુવીયનું સમીકરણ $yy_1 = 2a(x + x_1)$ છે,જેને $yy_1 - 2ax = 2ax_1$ તરીકે લખી શકાય.આને જીવાના સમીકરણ $y(t_1 + t_2) - 2x = 2at_1t_2$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:$\frac{y_1}{t_1 + t_2} = \frac{-2a}{-2} = \frac{2ax_1}{2at_1t_2}$$\frac{y_1}{t_1 + t_2} = a$ પરથી,આપણને $y_1 = a(t_1 + t_2)$ મળે છે.$a = \frac{x_1}{t_1t_2}$ પરથી,આપણને $x_1 = at_1t_2$ મળે છે.કારણ કે $t_1t_2 = -1$,આપણને $x_1 = a(-1) = -a$ મળે છે.આમ,ધ્રુવ $(x_1, y_1)$ નો બિંદુપથ $x = -a$ છે,જે પરવલયની નિયામિકા છે.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિસ્થ જીવાઓના ધ્રુવોનો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

પરવલય $9y^2 - 16x - 12y - 57 = 0$ ની અક્ષ છે

બિંદુ $(-3, 2)$ માંથી પરવલય $y^{2}=12x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

પરવલય $4y^2 + 6x = 8y + 7$ ના શિરોબિંદુ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જેનું શિરોબિંદુ $(0, 0)$ અને નાભિ $(0, 2)$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module