બિંદુ (-3, 2) માંથી પરવલય y^{2}=12x પર દોરેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2} = 12x$ છે,જે $y^{2} = 4ax$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $a = 3$ છે.કોઈપણ બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ માટે,સ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ $SS_{1

Vedclass · Accepted Answer

$90$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2} = 12x$ છે,જે $y^{2} = 4ax$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $a = 3$ છે.કોઈપણ બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ માટે,સ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ $SS_{1} = T^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$S = y^{2} - 12x$,$S_{1} = (2)^{2} - 12(-3) = 40$,અને $T = 2y - 6x + 18$ છે.આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:$(y^{2} - 12x)(40) = (2y - 6x + 18)^{2}$$10y^{2} - 120x = y^{2} + 9x^{2} + 81 - 6xy - 54x + 18y$$9x^{2} - 9y^{2} - 6xy + 66x + 18y + 81 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^{2} + 2Hxy + By^{2} + 2Gx + 2Fy + C = 0$ માટે,રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{H^{2} - AB}}{A + B} ight|$ દ્વારા મળે છે.અહીં,$A = 9$,$B = -9$ છે.તેથી,$A + B = 0$ હોવાથી,રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે.આમ,સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે.

બિંદુ $(-3, 2)$ માંથી પરવલય $y^{2}=12x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

Similar Questions

રેખા $x - 1 = 0$ એ પરવલય ${y^2} - kx + 8 = 0$ ની નિયામિકા (directrix) છે. તો $k$ ની એક કિંમત છે

$y = x^2 + 2$ અને $x = y^2 + 2$ પરવલયોને સ્પર્શતા સૌથી નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જેની નિયામિકા $x+2y-1=0$ અને નાભિ $(1,0)$ હોય તેવું પરવલય શોધો.

જો પરવલય $y^{2} = 2x$ પર દોરેલા ત્રણ અભિલંબ બિંદુ $(a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,જ્યાં $a \neq 0$,તો $a$ ની કિંમત કોના કરતા મોટી હોવી જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module