$k$ के विभिन्न वास्तविक मानों के लिए रेखाओं $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ और $\sqrt{3}kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ एक अतिपरवलय $H$ है। यदि $e$,$H$ की उत्केंद्रता है,तो $4e^2 =$

अतिपरवलय $xy = c^2$ के बिंदु $P(ct, c/t)$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $T$ पर और $y$-अक्ष को $T'$ पर काटती है। $P$ पर अभिलंब $x$-अक्ष को $N$ पर और $y$-अक्ष को $N'$ पर काटता है। यदि त्रिभुज $PNT$ और $PN'T'$ के क्षेत्रफल क्रमशः $\Delta$ और $\Delta'$ हैं,तो $\frac{1}{\Delta} + \frac{1}{\Delta'}$ का मान क्या है?

यदि अतिपरवलय $14 x^2+38 x y+20 y^2+x-7 y-91=0$ के एक अनंतस्पर्शी का समीकरण $7 x+5 y-3=0$ है,तो दूसरा अनंतस्पर्शी है

उत्केंद्रता $e$ वाले एक अतिपरवलय के नाभिलंब की लंबाई $9$ है और नियताएँ $x = \pm \frac{4}{\sqrt{13}}$ हैं। यदि रेखा $y - \sqrt{3}x + \sqrt{3} = 0$ इस अतिपरवलय को $(x_0, y_0)$ पर स्पर्श करती है,और $m$ बिंदु $(x_0, y_0)$ की नाभीय दूरियों का गुणनफल है,तो $4e^2 + m$ का मान ........... है।

यदि $PN$ आयताकार अतिपरवलय $x^2 - y^2 = a^2$ पर स्थित किसी बिंदु $P$ से उसके किसी भी अनंतस्पर्शी (asymptote) पर डाला गया लंब है,तो $PN$ के मध्य बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

वह बिंदु जिससे अतिपरवलय $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ की दो अलग-अलग शाखाओं पर दो भिन्न स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं,लेकिन वृत्त $x^2 + y^2 = 36$ पर कोई दो भिन्न स्पर्श रेखाएँ नहीं खींची जा सकती हैं,वह है: