यदि अतिपरवलय 14 x^2+38 x y+20 y^2+x-7 y-91=0 | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $14 x^2+38 x y+20 y^2+x-7 y-91=0$ है। अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी,अतिपरवलय के समीकरण से एक स्थिरांक द्वारा भिन्न होते हैं। मान लीजि

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$2 x+4 y+1=0$

Vedclass · Answer

(B) अतिपरवलय का समीकरण $14 x^2+38 x y+20 y^2+x-7 y-91=0$ है। अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी,अतिपरवलय के समीकरण से एक स्थिरांक द्वारा भिन्न होते हैं। मान लीजिए कि अनंतस्पर्शी $(7 x+5 y+c_1)(2 x+4 y+c_2) = 14 x^2+38 x y+20 y^2+x-7 y+k = 0$ हैं। गुणनफल का विस्तार करने पर: $14 x^2+28 x y+7 x c_2+10 x y+20 y^2+5 y c_2+2 x c_1+4 y c_1+c_1 c_2 = 14 x^2+38 x y+20 y^2+x(7 c_2+2 c_1)+y(5 c_2+4 c_1)+c_1 c_2$. दिए गए अतिपरवलय समीकरण के साथ गुणांकों की तुलना करने पर: $7 c_2+2 c_1 = 1$ $5 c_2+4 c_1 = -7$ दिया गया है कि एक अनंतस्पर्शी $7 x+5 y-3=0$ है,इसलिए $c_1 = -3$ है। पहले समीकरण में $c_1 = -3$ रखने पर: $7 c_2 + 2(-3) = 1$ $\Rightarrow 7 c_2 - 6 = 1$ $\Rightarrow 7 c_2 = 7$ $\Rightarrow c_2 = 1$. अतः,दूसरा अनंतस्पर्शी $2 x+4 y+1=0$ है।

यदि अतिपरवलय $14 x^2+38 x y+20 y^2+x-7 y-91=0$ के एक अनंतस्पर्शी का समीकरण $7 x+5 y-3=0$ है,तो दूसरा अनंतस्पर्शी है

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मान लीजिए कि $S$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ का धनात्मक $X$-अक्ष पर स्थित नाभि है और $P(5, y_1)$ अतिपरवलय पर एक बिंदु है। तो $SP =$

यदि मूल बिंदु पर केंद्रित और $(4, -2 \sqrt{3})$ बिंदु से गुजरने वाले अतिपरवलय की नियता $\sqrt{5}x = 4$ है और $e$ इसकी उत्केंद्रता है,तो $e^2 =$

उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए जिसका नाभिलंब $8$ है और जिसका संयुग्मी अक्ष नाभियों के बीच की दूरी का आधा है।

यदि $P(\theta)$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ पर स्थित है और $S$ तथा $S^{\prime}$ अतिपरवलय की नाभियाँ हैं,तो $SP \cdot S^{\prime}P =$

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