बिंदु $P(x, y)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल $7$ हो,जहाँ $A(4, 5)$ और $B(-2, 3)$ दिए गए बिंदु हैं।

एक रेखा मूल बिंदु से $c$ की स्थिर दूरी पर है और निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। $O, A, B$ से गुजरने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ है

$l$ लंबाई की एक छड़ के सिरे दो परस्पर लंबवत रेखाओं पर चलते हैं। छड़ पर स्थित उस बिंदु का बिंदुपथ क्या है जो इसे $1 : 2$ के अनुपात में विभाजित करता है?

एक निश्चित बिंदु $(2,3)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। यदि $O$ मूल बिंदु है और $R$ एक ऐसा चर बिंदु है कि $OPRQ$ एक आयत है,तो $R$ का बिंदुपथ क्या है?

दस चींटियाँ वास्तविक रेखा पर हैं। समय $t=0$ पर,$k$-वीं चींटी $k^2$ बिंदु से शुरू होती है और समान गति से यात्रा करते हुए,समय $t=1$ पर $(11-k)^2$ बिंदु पर पहुँचती है। उन अलग-अलग समयों की संख्या क्या है जिन पर कम से कम दो चींटियाँ एक ही स्थान पर होती हैं?

यदि बिंदुओं $(-2, 3)$ और $(6, -5)$ से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं के बिंदुपथ का समीकरण $a x + b y + c = 0$ है,जहाँ $a > 0$,तो $a, b, c$ का आरोही क्रम क्या है?