एक निश्चित बिंदु $(2,3)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। यदि $O$ मूल बिंदु है और $R$ एक ऐसा चर बिंदु है कि $OPRQ$ एक आयत है,तो $R$ का बिंदुपथ क्या है?

$t=0$ समय पर मूल बिंदु से $1 \text{ m/s}$ की गति से शुरू करके,एक कण $x-y$ तल में एक द्वि-आयामी प्रक्षेप पथ का अनुसरण करता है ताकि उसके निर्देशांक समीकरण $y=\frac{x^2}{2}$ द्वारा संबंधित हों। इसके त्वरण के $x$ और $y$ घटकों को क्रमशः $a_x$ और $a_y$ द्वारा दर्शाया गया है। तो:
$(A)$ $a_x=1 \text{ m/s}^2$ का तात्पर्य है कि जब कण मूल बिंदु पर होता है,तो $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(B)$ $a_x=0$ का तात्पर्य है कि हर समय $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(C)$ $t=0$ पर,कण का वेग $x$-दिशा में इंगित करता है
$(D)$ $a_x=0$ का तात्पर्य है कि $t=1 \text{ s}$ पर,कण के वेग और $x$-अक्ष के बीच का कोण $45^{\circ}$ है

बिंदु $P(-5, -4)$ से गुजरने वाली एक रेखा $L$,रेखाओं $x-y-5=0$ और $x+3y+2=0$ को क्रमशः $Q$ और $R$ पर इस प्रकार काटती है कि $\frac{18}{PQ} + \frac{15}{PR} = 2$ है। तो रेखा $L$ की ढाल ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से $(a, b)$ बिंदु से गुजरने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद (foot of perpendicular) का बिंदुपथ (locus) का समीकरण है:

मान लीजिए $BC$ समतल में एक निश्चित रेखाखंड है। बिंदु $A$ का बिंदुपथ इस प्रकार है कि $\triangle ABC$ समद्विबाहु त्रिभुज है,तो वह (सीमित अपवाद बिंदुओं को छोड़कर) क्या होगा?

$2l$ लंबाई की एक छड़ अपने सिरों के साथ दो लंबवत रेखाओं पर फिसलती है,तो इसके मध्य-बिंदु का बिंदुपथ है