argleft( frac{z - 1}{z + 1} right) = k (જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $arg\left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = k$. ધારો કે $z = x + iy$. તેથી $arg\left( \frac{(x - 1) + iy}{(x + 1) + iy} \right) = k$. $arg(z_

Vedclass · Accepted Answer

$y$-અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $arg\left( \frac{z - 1}{z + 1} ight) = k$. ધારો કે $z = x + iy$. તેથી $arg\left( \frac{(x - 1) + iy}{(x + 1) + iy} ight) = k$. $arg(z_1/z_2) = arg(z_1) - arg(z_2)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$arg((x - 1) + iy) - arg((x + 1) + iy) = k$. આ સૂચવે છે કે $	an^{-1}\left( \frac{y}{x - 1} ight) - 	an^{-1}\left( \frac{y}{x + 1} ight) = k$. $	an^{-1} A - 	an^{-1} B = 	an^{-1}\left( \frac{A - B}{1 + AB} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,$	an^{-1}\left( \frac{\frac{y}{x - 1} - \frac{y}{x + 1}}{1 + \frac{y^2}{x^2 - 1}} ight) = k$. પદનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{y(x + 1) - y(x - 1)}{x^2 - 1 + y^2} = 	an k$. આનું સાદું રૂપ $\frac{2y}{x^2 + y^2 - 1} = 	an k$ અથવા $x^2 + y^2 - 1 = 2y \cot k$ થાય છે. ગોઠવણી કરતા $x^2 + y^2 - 2y \cot k - 1 = 0$ મળે છે. આ એક વર્તુળનું સમીકરણ છે જેનું કેન્દ્ર $(0, \cot k)$ છે,જે $y$-અક્ષ પર આવેલું છે.

$arg\left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = k$ (જ્યાં $k$ શૂન્ય નથી) નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z+4| \geq 3$ થાય,તો $|z+3|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $n$ એ એક કરતા મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને $z$ એ $z^n = (z + 1)^n$ સમીકરણનું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા હોય,તો

બિંદુઓ $-1 - i$ અને $2 + 3i$ ને જોડતા રેખાખંડની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module