જો $n$ એ એક કરતા મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને $z$ એ $z^n = (z + 1)^n$ સમીકરણનું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા હોય,તો

Argand સમતલ પરના બિંદુઓનો સમૂહ જે $|z| \leq 4$ અને $\operatorname{Arg}(z) = \frac{\pi}{3}$ બંનેનું પાલન કરે છે,તે શું દર્શાવે છે?

જો ચાર સંકર સંખ્યાઓ $z$,$\overline{z}$,$\overline{z}-2 \operatorname{Re}(\overline{z})$ અને $z-2 \operatorname{Re}(z)$ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $4$ એકમ બાજુવાળા ચોરસના શિરોબિંદુઓ દર્શાવતી હોય,તો $|z|$ ની કિંમત શોધો.

જો $|z-2|=|z-1|$ હોય,જ્યાં $z$ એક સંકર સંખ્યા છે,તો $z$ નો બિંદુપથ એક સીધી રેખા છે જે:

$|z|^2+|z-3|^2+|z-i|^2$ ની કિંમત ન્યૂનતમ હોય ત્યારે $z$ બરાબર શું થાય?

એક કણ $P$ બિંદુ $z_0 = 1 + 2i$ થી શરૂ થાય છે,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તે પ્રથમ ઉગમબિંદુથી આડા $5$ એકમ દૂર અને પછી ઉગમબિંદુથી ઊભા $3$ એકમ દૂર ખસીને બિંદુ $z_1$ પર પહોંચે છે. $z_1$ થી કણ સદિશ $\hat{i} + \hat{j}$ ની દિશામાં $\sqrt{2}$ એકમ ખસે છે અને ત્યારબાદ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ પર ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{\pi}{2}$ ખૂણે ફરીને બિંદુ $z_2$ પર પહોંચે છે. બિંદુ $z_2$ શું છે?