એક કણ $P$ બિંદુ $Z_0 = 1 + 2i$ થી શરૂ થાય છે જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તે પ્રથમ ઉગમબિંદુથી દૂર આડા $5$ એકમ અને પછી ધન $y$-અક્ષને સમાંતર ઊભી દિશામાં $3$ એકમ ખસીને બિંદુ $Z_1$ પર પહોંચે છે. $Z_1$ થી,કણ $\hat{i} + \hat{j}$ સદિશની દિશામાં $\sqrt{2}$ એકમ ખસે છે અને પછી ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ પર ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{\pi}{2}$ ખૂણે ફરીને બિંદુ $Z_2$ પર પહોંચે છે. તો $Z_2 =$

જેના કાર્તેઝિયન યામ $(-2 \sqrt{3}, 2)$ છે,તે બિંદુના ધ્રુવીય યામ શોધો.

ધારો કે $S_{1}, S_{2}$ અને $S_{3}$ ત્રણ ગણ છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$S_{1} = \{ z \in C : |z - 1| \leq \sqrt{2} \}$
$S_{2} = \{ z \in C : \operatorname{Re}((1 - i)z) \geq 1 \}$
$S_{3} = \{ z \in C : \operatorname{Im}(z) \leq 1 \}$
તો ગણ $S_{1} \cap S_{2} \cap S_{3}$

ધારો કે $\theta_1, \theta_2, \ldots, \theta_{10}$ એ ધન મૂલ્યના ખૂણાઓ (રેડિયનમાં) છે જેથી $\theta_1+\theta_2+\ldots+\theta_{10}=2 \pi$ થાય. સંકર સંખ્યાઓ $z_1=e^{i \theta_1}, z_k=z_{k-1} e^{i \theta_k}$ વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $k=2,3, \ldots, 10$ અને $i=\sqrt{-1}$. નીચે આપેલા વિધાનો $P$ અને $Q$ ધ્યાનમાં લો:
$P: |z_2-z_1|+|z_3-z_2|+\ldots+|z_{10}-z_9|+|z_1-z_{10}| \leq 2 \pi$
$Q: |z_2^2-z_1^2|+|z_3^2-z_2^2|+\ldots+|z_{10}^2-z_9^2|+|z_1^2-z_{10}^2| \leq 4 \pi$
તો,

જો $\frac{z-1}{2z+1}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ એક વર્તુળ દર્શાવે છે. તેની ત્રિજ્યા શોધો.

જો બિંદુ $P$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં સંકર સંખ્યા $z=x+iy$ દર્શાવતું હોય અને જો $\frac{z+i}{z-1}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય, તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?