y = 2x के समांतर अतिपरवलय 3x^2 - 2y^2 + 4x - | vedclass

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Question

(A) माना $P(x_1, y_1)$ अतिपरवलय $3x^2 - 2y^2 + 4x - 6y = 0$ की जीवा का मध्य बिंदु है।मध्य बिंदु $(x_1, y_1)$ वाली जीवा का समीकरण $T = S_1$ द्वारा दिया

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$3x - 4y = 4$

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(A) माना $P(x_1, y_1)$ अतिपरवलय $3x^2 - 2y^2 + 4x - 6y = 0$ की जीवा का मध्य बिंदु है।मध्य बिंदु $(x_1, y_1)$ वाली जीवा का समीकरण $T = S_1$ द्वारा दिया जाता है।$3xx_1 - 2yy_1 + 2(x + x_1) - 3(y + y_1) = 3x_1^2 - 2y_1^2 + 4x_1 - 6y_1$.जीवा की ढाल ज्ञात करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$(3x_1 + 2)x - (2y_1 + 3)y + (2x_1 - 3y_1 - 3x_1^2 + 2y_1^2) = 0$.इस जीवा की ढाल $m = \frac{3x_1 + 2}{2y_1 + 3}$ है।चूंकि जीवा $y = 2x$ के समांतर है,इसलिए इसकी ढाल $2$ होनी चाहिए।$\frac{3x_1 + 2}{2y_1 + 3} = 2$$3x_1 + 2 = 4y_1 + 6$$3x_1 - 4y_1 = 4$.$(x_1, y_1)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $3x - 4y = 4$ प्राप्त होता है।

$y = 2x$ के समांतर अतिपरवलय $3x^2 - 2y^2 + 4x - 6y = 0$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: नाभियाँ $(\pm 3 \sqrt{5}, 0)$,नाभिलंब की लंबाई $8$ है।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ अतिपरवलय $xy = c^2$ को चार बिंदुओं $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3), S(x_4, y_4)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो:

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता $x + 2y = 1$,नाभि $(2, 1)$ और उत्केंद्रता $e = 2$ है।

अतिपरवलय $x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ के किसी भी स्पर्शरेखा पर नाभियों से खींचे गए लंबों की लंबाई का गुणनफल क्या है?

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