अतिपरवलय $x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ के किसी भी स्पर्शरेखा पर नाभियों से खींचे गए लंबों की लंबाई का गुणनफल क्या है?

आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ की $m$ प्रवणता वाली समांतर जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ है

$16x^2 - 9y^2 - 32x - 36y - 164 = 0$ के संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या होगी?

मान लीजिए $P(6,3)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक बिंदु है। यदि बिंदु $P$ पर अभिलंब $x$-अक्ष को $(9,0)$ पर काटता है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(0, 1)$ से अतिपरवलय $45x^2 - 4y^2 = 5$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं में से एक का समीकरण है

एक अतिपरवलय $H : x^{2}-2y^{2}=4$ पर विचार करें। मान लीजिए कि बिंदु $P(4, \sqrt{6})$ पर स्पर्शरेखा $x$-अक्ष को $Q$ पर और नाभिलंब को $R(x_{1}, y_{1})$ पर मिलती है,जहाँ $x_{1}>0$ है। यदि $F$,$H$ की एक नाभि है जो बिंदु $P$ के निकट है,तो $\Delta QFR$ का क्षेत्रफल ....... के बराबर है।