यदि वृत्त x^2 + y^2 = a^2 अतिपरवलय xy = c^2 क | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण $x^2 + y^2 = a^2$ और $xy = c^2$ हैं।वृत्त के समीकरण में $y = \frac{c^2}{x}$ प्रतिस्थापित करने पर:$x^2 + \frac{c^4}{x^2} = a^2$$x^4 -

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उपरोक्त सभी

Vedclass · Answer

(D) दिए गए समीकरण $x^2 + y^2 = a^2$ और $xy = c^2$ हैं।वृत्त के समीकरण में $y = \frac{c^2}{x}$ प्रतिस्थापित करने पर:$x^2 + \frac{c^4}{x^2} = a^2$$x^4 - a^2 x^2 + c^4 = 0$यह $x$ में एक द्वि-वर्ग समीकरण है। इसके मूल $x_1, x_2, x_3, x_4$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 0$ ($x^3$ का गुणांक $0$ है) और मूलों का गुणनफल $x_1 x_2 x_3 x_4 = c^4$ होता है।चूंकि दोनों समीकरण $x$ और $y$ के सापेक्ष सममित हैं,इसलिए सममिति द्वारा $y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 0$ और $y_1 y_2 y_3 y_4 = c^4$ प्राप्त होता है।अतः,दिए गए सभी विकल्प सही हैं।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ अतिपरवलय $xy = c^2$ को चार बिंदुओं $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3), S(x_4, y_4)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो:

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