बिंदु (4,3) और दीर्घवृत्त x^{2}+2y^{2}=4 पर स | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $P = (4, 3)$ और $Q = (2\cos	heta, \sqrt{2}\sin	heta)$ दीर्घवृत्त $x^{2} + 2y^{2} = 4$ पर एक बिंदु है।मान लीजिए $D(h, k)$ रेखाखंड $PQ$

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $P = (4, 3)$ और $Q = (2\cos	heta, \sqrt{2}\sin	heta)$ दीर्घवृत्त $x^{2} + 2y^{2} = 4$ पर एक बिंदु है।मान लीजिए $D(h, k)$ रेखाखंड $PQ$ का मध्य-बिंदु है।तब,$h = \frac{4 + 2\cos	heta}{2} = 2 + \cos	heta \implies \cos	heta = h - 2$.और $k = \frac{3 + \sqrt{2}\sin	heta}{2} \implies \sqrt{2}\sin	heta = 2k - 3 \implies \sin	heta = \frac{2k - 3}{\sqrt{2}}$.सर्वसमिका $\cos^{2}	heta + \sin^{2}	heta = 1$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$(h - 2)^{2} + \left(\frac{2k - 3}{\sqrt{2}}ight)^{2} = 1$$(h - 2)^{2} + \frac{4(k - 1.5)^{2}}{2} = 1$$(h - 2)^{2} + 2(k - 1.5)^{2} = 1$$1$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{(h - 2)^{2}}{1} + \frac{(k - 1.5)^{2}}{1/2} = 1$ प्राप्त होता है।यह एक दीर्घवृत्त है जहाँ $a^{2} = 1$ और $b^{2} = 1/2$ है।चूँकि $a^{2} > b^{2}$,उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1 - \frac{1/2}{1}} = \sqrt{1 - 1/2} = \sqrt{1/2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।

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