परवलय y^2 = 4ax पर गतिमान एक चर बिंदु की नाभी | vedclass

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Question

(D) माना परवलय $y^2 = 4ax$ पर चर बिंदु $P(at^2, 2at)$ है।परवलय की नाभि $S(a, 0)$ है।नाभीय त्रिज्या $SP$ है। $SP$ का मध्य बिंदु $M(x, y)$ निम्न है:$x =

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उपरोक्त सभी

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(D) माना परवलय $y^2 = 4ax$ पर चर बिंदु $P(at^2, 2at)$ है।परवलय की नाभि $S(a, 0)$ है।नाभीय त्रिज्या $SP$ है। $SP$ का मध्य बिंदु $M(x, y)$ निम्न है:$x = \frac{at^2 + a}{2}, y = \frac{2at + 0}{2} = at$.$y = at$ से,हमें $t = \frac{y}{a}$ प्राप्त होता है।$x$ के समीकरण में $t$ का मान रखने पर:$x = \frac{a(\frac{y}{a})^2 + a}{2} = \frac{\frac{y^2}{a} + a}{2} = \frac{y^2 + a^2}{2a}$.$2ax = y^2 + a^2 \implies y^2 = 2ax - a^2 = 2a(x - \frac{a}{2})$.यह एक परवलय है जिसका शीर्ष $(\frac{a}{2}, 0)$ है।इस नए परवलय का नाभिलंब $4A = 2a$ है,जो मूल परवलय के नाभिलंब $(4a)$ का आधा है।नियता $x - \frac{a}{2} = -\frac{a}{2} \implies x = 0$ है,जो $y$-अक्ष है।अतः,दिए गए सभी कथन सही हैं।

परवलय $y^2 = 4ax$ पर गतिमान एक चर बिंदु की नाभीय त्रिज्याओं के मध्य बिंदु का बिंदुपथ एक परवलय है जिसका:

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बिंदु $(-2, -1)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा (chord of contact) की लंबाई क्या है?

वह शर्त क्या है जिसके लिए रेखा $ax + by + c = 0$ परवलय $y^2 = 4ax$ की स्पर्शरेखा है?

माना $S$ परवलय $y^2=4ax$ की नाभि है और $PQ$ एक नाभिय जीवा है,जहाँ $SP=\alpha$ और $SQ=\alpha^{\prime}$ है। तब $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\alpha^{\prime}}=$

यदि परवलय पर $P$ और $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ $T$ पर मिलती हैं,तो $SP, ST$ और $SQ$ किसमें हैं?

वह परवलय जिसका नाभि $(4, -3)$ पर और शीर्ष $(4, -1)$ पर है,वह है

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