यदि परवलय पर $P$ और $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ $T$ पर मिलती हैं,तो $SP, ST$ और $SQ$ किसमें हैं?

माना $P : y^{2} = 4ax, a > 0$ एक परवलय है जिसकी नाभि $S$ है। माना परवलय $P$ की स्पर्श रेखाएँ जो रेखा $y = 3x + 5$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती हैं,परवलय $P$ को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। तो $a$ का वह मान जिसके लिए $A, B$ और $S$ संरेख हैं,है:

परवलय $20(x^2+y^2-6x-2y+10) = (4x-2y-5)^2$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

यदि परवलय $y^2=12x$ पर बिंदुओं $P$ और $Q$ की कोटियाँ (ordinates) $1:2$ के अनुपात में हैं,तो $P$ और $Q$ पर परवलय के अभिलंबों के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

एक परवलय का नाभि मूलबिंदु $(0,0)$ है और नियता रेखा $x = 2$ है। तो परवलय का शीर्ष कहाँ स्थित है?

यदि बिंदु $(a, 2a)$,परवलय $y^2 = 16x$ और नाभि से गुजरने वाली द्वि-कोटि (double ordinate) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का एक आंतरिक बिंदु है,तो