જો $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિ જીવાના અંત્યબિંદુઓ હોય,તો $x_1$ અને $x_2$ ના $G.M.$ નો વર્ગ શું થાય?

બિંદુ $(-8, 0)$ માંથી પરવલય $y^2 = 8x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો પરવલયને $P$ અને $Q$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $F$ એ પરવલયનું નાભિ હોય,તો ત્રિકોણ $PFQ$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો બે વર્તુળો $x^2+y^2-6x-6y+13=0$ અને $x^2+y^2-8y+9=0$ એ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો જે પરવલયની નિયામિકા રેખા $AB$ હોય અને શિરોબિંદુ $O(0,0)$ હોય,તેનું નાભિ શોધો.

પરવલય $x^2 - 8y - x + 19 = 0$ નું શિરોબિંદુ શું છે?

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ પરવલય $y^2=2x$ પરના ભિન્ન બિંદુઓ છે,જેથી $PQ$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ પરવલયના શિરોબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય છે. જો $P$ પ્રથમ ચરણમાં હોય અને ત્રિકોણ $\Delta OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ $3\sqrt{2}$ હોય,તો નીચેનામાંથી $P$ ના યામ કયા છે?
$(A)$ $(4, 2\sqrt{2})$
$(B)$ $(9, 3\sqrt{2})$
$(C)$ $(\frac{1}{4}, \frac{1}{\sqrt{2}})$
$(D)$ $(1, \sqrt{2})$

જો પરવલય $y^2=4ax$ ના શિરોબિંદુ અને પરવલય પરના કોઈ બિંદુને જોડતો રેખાખંડ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે,તો તે રેખાખંડની લંબાઈ કેટલી થાય?