એક બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ જેનું બિંદુ $(-g, -f)$ થી અંતર હંમેશા $a$ હોય,જ્યાં $k = g^2 + f^2 - a^2$ છે,તે:

ધારો કે $C$ એ $3$ એકમ ત્રિજ્યા અને $(0, 0)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે. વર્તુળની જે જીવા કેન્દ્ર આગળ $\frac{2\pi}{3}$ માપનો ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ પર જીવાઓ દોરવામાં આવે છે. આ જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

વર્તુળ $C_1: (x-4)^2 + (y-5)^2 = 4$ ની જીવાઓ કે જે કેન્દ્ર આગળ $\theta_i$ ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ $r_i$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. જો $\theta_1 = \frac{\pi}{3}$,$\theta_3 = \frac{2\pi}{3}$ અને $r_1^2 = r_2^2 + r_3^2$ હોય,તો $\theta_2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A=(2,0)$ અને $B=(0,-2)$ છે. ધારો કે $P$ એવું કોઈ બિંદુ છે કે જેથી $P$ થી $A$ અને $B$ ના અંતરનો સરવાળો $4$ થાય. તો બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

$(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને $y = x$ રેખાને સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.