ધારો કે $A_1, A_2, A_3, \ldots, A_8$ એ $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલા નિયમિત અષ્ટકોણના શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે $P$ એ વર્તુળ પરનું એક બિંદુ છે અને $PA_i$ એ $i=1, 2, \ldots, 8$ માટે બિંદુઓ $P$ અને $A_i$ વચ્ચેનું અંતર દર્શાવે છે. જો $P$ વર્તુળ પર બદલાતું હોય,તો ગુણાકાર $PA_1 \cdot PA_2 \cdot \cdots \cdot PA_8$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2, z_3$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દર્શાવે છે કે જેથી $|z_1| = |z_2| = |z_3|$ થાય,તો $z_1 + z_2 + z_3 = $

જો $\alpha$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ વાસ્તવિક કિંમતો,જેના માટે સમીકરણ $z+\alpha|z-1|+2i=0$ ($z \in \mathbb{C}$ અને $i=\sqrt{-1}$) નો ઉકેલ મળે,તે અનુક્રમે $p$ અને $q$ હોય; તો $4(p^2+q^2)$ ની કિંમત .......... થાય.

જો $|z|=1$ અને $w=\frac{z-1}{z+1}$ (જ્યાં $z \neq -1$),તો $\operatorname{Re}(w)$ શું થાય?

ધારો કે $z_1, z_2, z_3, \omega, z_0, z'_0$ એ સંકર સમતલ પરના એવા નિશ્ચિત બિંદુઓ છે કે જેથી કોઈ પણ $3$ બિંદુઓ સમરેખ નથી,અને તે $Arg\left( \frac{\omega - z_1}{z_2 - z_3} \right) = Arg\left( \frac{\omega - z_2}{z_3 - z_1} \right) = Arg\left( \frac{\omega - z_3}{z_1 - z_2} \right) = \frac{\pi}{2}$ શરતનું પાલન કરે છે. જો $z_1, z_2, z_3$ એ $|z - z_0| = R_1$ સમીકરણનું અને $z_2, \omega, z_3$ એ $|z - z'_0| = R_2$ સમીકરણનું પાલન કરે,તો ગુણોત્તર $\frac{R_1}{R_2}$ ની કિંમત શોધો:

$|z - 1| = |z + i|$ દ્વારા દર્શાવતો બિંદુપથ કયો છે?