સંકર સંખ્યાઓ z ની સંખ્યા શોધો કે જેથી |z - 1| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = x + iy$. આપેલ શરત $|z - 1| = |z + 1| = |z - i|$ છે.$|z - 1| = |z + 1|$ પરથી,આપણને $|x - 1 + iy| = |x + 1 + iy|$ મળે છે,જેનો અર્થ થાય

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = x + iy$. આપેલ શરત $|z - 1| = |z + 1| = |z - i|$ છે.$|z - 1| = |z + 1|$ પરથી,આપણને $|x - 1 + iy| = |x + 1 + iy|$ મળે છે,જેનો અર્થ થાય છે $(x - 1)^2 + y^2 = (x + 1)^2 + y^2$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2 - 2x + 1 + y^2 = x^2 + 2x + 1 + y^2$,જેનું સાદું રૂપ $4x = 0$ થાય છે,તેથી $x = 0$.હવે,$|z + 1| = |z - i|$ પરથી,આપણને $|x + 1 + iy| = |x + i(y - 1)|$ મળે છે,જેનો અર્થ થાય છે $(x + 1)^2 + y^2 = x^2 + (y - 1)^2$.$x = 0$ મૂકતા,આપણને $(0 + 1)^2 + y^2 = 0^2 + (y - 1)^2$ મળે છે.$1 + y^2 = y^2 - 2y + 1$.આનું સાદું રૂપ $-2y = 0$ થાય છે,તેથી $y = 0$.આમ,શરતનું પાલન કરતી એકમાત્ર સંકર સંખ્યા $z = 0 + 0i = 0$ છે.તેથી,આવી માત્ર $1$ સંકર સંખ્યા છે.

સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $|z - 1| = |z + 1| = |z - i|$ થાય.

Similar Questions

જો $z=x+iy$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$,$(x, y) \neq (0, -4)$ અને $\text{Arg}\left(\frac{2z-3}{z+4i}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $\frac{z - \alpha}{z + \alpha}$ (જ્યાં $\alpha \in R$) એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય અને $|z| = 2$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું થાય?

$z$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો જ્યાં $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module