y=x^3-3 x^2+5 का स्थानीय अधिकतम मान किस बिंदु | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$y=x^3-3 x^2+5$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x$ प्राप्त होता है। स्थानीय उच्चिष्ठ (loca

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$x=0$

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(A) दिया गया है,$y=x^3-3 x^2+5$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x$ प्राप्त होता है। स्थानीय उच्चिष्ठ (local maxima) या स्थानीय निम्निष्ठ (local minima) के लिए,हम $\frac{dy}{dx} = 0$ रखते हैं। $3x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 3x(x-2) = 0 \Rightarrow x = 0$ या $x = 2$. अब,$\frac{dy}{dx}$ का $x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर,हमें $\frac{d^2y}{dx^2} = 6x - 6$ प्राप्त होता है। $x = 0$ पर,$\frac{d^2y}{dx^2} = 6(0) - 6 = -6 चूंकि द्वितीय अवकलज $x = 0$ पर ऋणात्मक है,इसलिए $x = 0$ स्थानीय उच्चिष्ठ का बिंदु है। $x = 2$ पर,$\frac{d^2y}{dx^2} = 6(2) - 6 = 6 > 0$. चूंकि द्वितीय अवकलज $x = 2$ पर धनात्मक है,इसलिए $x = 2$ स्थानीय निम्निष्ठ का बिंदु है। अतः,स्थानीय अधिकतम मान $x = 0$ पर प्राप्त होता है।

$y=x^3-3 x^2+5$ का स्थानीय अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?

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यदि $f(x) = x^4 + \lambda x^3 + x^2$ $(\lambda \in R)$ का $x = \frac{1}{2}$ पर स्थानीय उच्चिष्ठ (local maximum) है,तो $f(x)$ का निरपेक्ष निम्निष्ठ (absolute minimum) मान है:

अंतराल $0 < x < \frac{\pi}{2}$ में फलन $h(x) = \sin x + \cos x$ के लिए स्थानीय उच्चतम और स्थानीय न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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