एक वृत्ताकार सेक्टर के रूप में फूलों की क्यार | vedclass

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Question

(C) माना वृत्ताकार सेक्टर की त्रिज्या $r$ है और चाप की लंबाई $\ell$ है।यह दिया गया है कि तार की कुल लंबाई $20 \ m$ है,इसलिए सेक्टर का परिमाप $2r + \el

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$5$

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(C) माना वृत्ताकार सेक्टर की त्रिज्या $r$ है और चाप की लंबाई $\ell$ है।यह दिया गया है कि तार की कुल लंबाई $20 \ m$ है,इसलिए सेक्टर का परिमाप $2r + \ell = 20$ है।अतः,$\ell = 20 - 2r$.वृत्ताकार सेक्टर का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} r \ell$ द्वारा दिया जाता है।$\ell$ का मान रखने पर,हमें $A = \frac{1}{2} r (20 - 2r) = 10r - r^2$ प्राप्त होता है।अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $A$ का $r$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{dA}{dr} = 10 - 2r = 0$.$r$ के लिए हल करने पर,हमें $2r = 10$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $r = 5 \ m$.यह सत्यापित करने के लिए कि यह अधिकतम है,हम द्वितीय अवकलज की जाँच करते हैं: $\frac{d^2A}{dr^2} = -2$,जो $0$ से कम है,यह पुष्टि करता है कि $r = 5 \ m$ पर क्षेत्रफल अधिकतम है।

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