30,cm भुजा वाले टिन के एक वर्गाकार टुकड़े से | vedclass

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Question

(C) माना प्रत्येक कोने से काटे गए वर्ग की भुजा $x\,cm$ है।परिणामी बॉक्स के आयाम लंबाई $= (30-2x)\,cm$,चौड़ाई $= (30-2x)\,cm$ और ऊँचाई $= x\,cm$ होंगे।

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$800$

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(C) माना प्रत्येक कोने से काटे गए वर्ग की भुजा $x\,cm$ है।परिणामी बॉक्स के आयाम लंबाई $= (30-2x)\,cm$,चौड़ाई $= (30-2x)\,cm$ और ऊँचाई $= x\,cm$ होंगे।बॉक्स का आयतन $V = x(30-2x)^2$ द्वारा दिया जाता है।अधिकतम आयतन ज्ञात करने के लिए,हम $V$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$V = x(900 - 120x + 4x^2) = 4x^3 - 120x^2 + 900x$.$\frac{dV}{dx} = 12x^2 - 240x + 900$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए $\frac{dV}{dx} = 0$ रखने पर:$12(x^2 - 20x + 75) = 0$$12(x-5)(x-15) = 0$.अतः,$x = 5$ या $x = 15$। चूँकि $x=15$ लेने पर भुजा की लंबाई $0$ हो जाएगी,इसलिए हम $x = 5\,cm$ लेते हैं।खुले बॉक्स का पृष्ठीय क्षेत्रफल $S$ मूल वर्ग के क्षेत्रफल में से चार कटे हुए वर्गों के क्षेत्रफल को घटाने पर प्राप्त होता है:$S = (30)^2 - 4x^2 = 900 - 4(5)^2 = 900 - 100 = 800\,cm^2$.

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