રેખાઓ $(lx + my)^2 - 3(mx - ly)^2 = 0$ અને $lx + my + n = 0$ શું બનાવે છે?

જો $3x^2 - 5xy + Py^2 = 0$ અને $6x^2 - xy - 5y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ રેખાઓની જોડીમાં એક રેખા સામાન્ય હોય,તો $P$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો.

$3x^2-4xy+y^2=0$ અને $2x-y=6$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x+y+1=0$ અને $x^2-3xy+2y^2=0$ રેખાઓની જોડી દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો $9x^2-24xy+16y^2+\alpha x+\beta y+6=0$ એ $1$ એકમ દૂર રહેલી સમાંતર રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે અને તેમાંથી એક રેખા $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તો $\frac{\alpha}{\beta} = $

જો $P$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ નો ગણ હોય કે જેથી $(\alpha, 1)$ થી $3x^2+7xy+2y^2=0$ રેખાઓની જોડી પરના લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર $\frac{\sqrt{2}}{5}$ થાય,તો $P$ ના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?