रेखाएँ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-k}$ और $\frac{x-1}{k}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{1}$ समतलीय हैं यदि

मान लीजिए कि समतलों $P_1: x+(\lambda+4)y+z=1$ और $P_2: 2x+y+z=2$ की प्रतिच्छेदन रेखा को समाहित करने वाला समतल बिंदुओं $(0,1,0)$ और $(1,0,1)$ से होकर गुजरता है। तो बिंदु $(2\lambda, \lambda, -\lambda)$ की समतल $P_2$ से दूरी ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{6}$ में)

समतलों $2x-y+z-3=0$ और $4x-3y+5z+9=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-3}{5}$ के समानांतर समतल का समीकरण $\alpha x+\beta y+\gamma z+d=0$ है। तो $\alpha+\beta+\gamma+d=$

समतलों $x-y=0, 2x+y+z=0$ और $2x-z=0, x+y-3z=0$ की प्रतिच्छेदन रेखाओं के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

रेखाओं $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-5}{-3}$ और $\frac{x+5}{3}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z+3}{4}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले और $xy$-समतल के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ और समतल $3x + 2y - 3z = 4$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।