रेखा frac{x}{2} = frac{y}{3} = frac{z}{4} और | vedclass

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Question

(B) एक रेखा जिसके दिक्-अनुपात $(a, b, c)$ हैं और एक समतल जिसका अभिलंब सदिश $(a', b', c')$ है,के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\sin 	heta = \frac{|aa' +

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(B) एक रेखा जिसके दिक्-अनुपात $(a, b, c)$ हैं और एक समतल जिसका अभिलंब सदिश $(a', b', c')$ है,के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\sin 	heta = \frac{|aa' + bb' + cc'|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \sqrt{a'^2 + b'^2 + c'^2}}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,रेखा के दिक्-अनुपात $(2, 3, 4)$ हैं और समतल का अभिलंब सदिश $(3, 2, -3)$ है।दिक्-अनुपातों और अभिलंब सदिश का अदिश गुणनफल (dot product) ज्ञात करने पर:$aa' + bb' + cc' = (2)(3) + (3)(2) + (4)(-3) = 6 + 6 - 12 = 0$.चूंकि अदिश गुणनफल $0$ है,इसलिए $\sin 	heta = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $	heta = 0^o$.अतः,रेखा समतल के समांतर है।

रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ और समतल $3x + 2y - 3z = 4$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

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