मान लीजिए कि समतलों P_1: x+(lambda+4)y+z=1 और | vedclass

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Question

(D) $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + kP_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x + (\lambda+4)y + z - 1) + k(2x + y + z -

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$3$

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(D) $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + kP_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x + (\lambda+4)y + z - 1) + k(2x + y + z - 2) = 0$  $(1)$चूंकि समतल $(0, 1, 0)$ से गुजरता है:$(0 + (\lambda+4)(1) + 0 - 1) + k(0 + 1 + 0 - 2) = 0$$\lambda + 3 - k = 0 \implies k = \lambda + 3$चूंकि समतल $(1, 0, 1)$ से गुजरता है:$(1 + 0 + 1 - 1) + k(2 + 0 + 1 - 2) = 0$$1 + k = 0 \implies k = -1$$k$ के मानों की तुलना करने पर:$\lambda + 3 = -1 \implies \lambda = -4$अब,बिंदु $(2\lambda, \lambda, -\lambda) = (-8, -4, 4)$ है।बिंदु $(x_0, y_0, z_0)$ की समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से दूरी $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ होती है।समतल $P_2: 2x + y + z - 2 = 0$ और बिंदु $(-8, -4, 4)$ के लिए:$d = \frac{|2(-8) + 1(-4) + 1(4) - 2|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{|-16 - 4 + 4 - 2|}{\sqrt{6}} = \frac{|-18|}{\sqrt{6}} = \frac{18}{\sqrt{6}} = 3\sqrt{6}$.

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रेखाओं $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{2}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{-4} = \frac{z}{5}$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण है

रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2}$ और समतल $2x + y + z = 6$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{3}$ और समतल $2x + 3y + z = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

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