રેખાઓ frac{x+6}{3} = frac{y}{2} = frac{z+1}{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ રેખા $\frac{x+6}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1} = \lambda$ છે. તેથી આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(3\lambda - 6, 2\lambda, \lambda - 1

Vedclass · Accepted Answer

$3$ એકમ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ રેખા $\frac{x+6}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1} = \lambda$ છે. તેથી આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(3\lambda - 6, 2\lambda, \lambda - 1)$ છે.ધારો કે બીજી રેખા $\frac{x-7}{4} = \frac{y-9}{3} = \frac{z-4}{2} = \mu$ છે. તેથી આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(4\mu + 7, 3\mu + 9, 2\mu + 4)$ છે.છેદબિંદુ માટે,આપણે યામોને સરખાવીએ છીએ:$3\lambda - 6 = 4\mu + 7 \implies 3\lambda - 4\mu = 13$ (સમીકરણ $1$)$2\lambda = 3\mu + 9 \implies 2\lambda - 3\mu = 9$ (સમીકરણ $2$)આ સમીકરણો ઉકેલતા: સમીકરણ $1$ ને $2$ વડે અને સમીકરણ $2$ ને $3$ વડે ગુણતા:$6\lambda - 8\mu = 26$$6\lambda - 9\mu = 27$બાદબાકી કરતા $\mu = -1$ મળે છે. સમીકરણ $2$ માં $\mu = -1$ મુકતા: $2\lambda - 3(-1) = 9 \implies 2\lambda = 6 \implies \lambda = 3$.$z$-યામ સાથે ચકાસણી કરતા: $\lambda - 1 = 3 - 1 = 2$ અને $2\mu + 4 = 2(-1) + 4 = 2$. બંને સમાન હોવાથી,છેદબિંદુ $(3(3) - 6, 2(3), 3 - 1) = (3, 6, 2)$ છે.બિંદુ $(2, 4, 0)$ અને $(3, 6, 2)$ વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{(3-2)^2 + (6-4)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$ એકમ છે.

રેખાઓ $\frac{x+6}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}$ અને $\frac{x-7}{4} = \frac{y-9}{3} = \frac{z-4}{2}$ ના છેદબિંદુથી બિંદુ $(2, 4, 0)$ નું અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

જો $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બિંદુ $(-1, 2, -1)$ માંથી બિંદુઓ $(2, -1, 1)$ અને $(1, 1, -2)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma =$

$(-2, 4, -5)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $\frac{x+3}{3} = \frac{y-4}{5} = \frac{z+8}{6}$ રેખાને સમાંતર હોય તેવી રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $x-1 = \frac{y+2}{2} = \frac{z+4}{4}$ તથા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{2} = z+3$ રેખાઓને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module