ધારો કે A equiv (lambda + 2, 1 - 2lambda, lam | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુઓ $A$ અને $B$ એ $3D$ અવકાશમાં બે રેખાઓ દર્શાવે છે.રેખા $L_1$ જે $A$ માંથી પસાર થાય છે તેને $\vec{r} = (2, 1, 2) + \lambda(1, -2, 1)$ તરીકે લખ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{\sqrt{35}}$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુઓ $A$ અને $B$ એ $3D$ અવકાશમાં બે રેખાઓ દર્શાવે છે.રેખા $L_1$ જે $A$ માંથી પસાર થાય છે તેને $\vec{r} = (2, 1, 2) + \lambda(1, -2, 1)$ તરીકે લખી શકાય.રેખા $L_2$ જે $B$ માંથી પસાર થાય છે તેને $\vec{r} = (1, 0, 1) + k(2, 1, 1)$ તરીકે લખી શકાય.બે વિષમતલીય રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda \vec{b_1}$ અને $\vec{r} = \vec{a_2} + k \vec{b_2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \left| \frac{(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|} ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$\vec{a_2} - \vec{a_1} = (1-2, 0-1, 1-2) = (-1, -1, -1)$.$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 1 \ 2 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2-1) - \hat{j}(1-2) + \hat{k}(1+4) = -3\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k}$.માન $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{(-3)^2 + 1^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 1 + 25} = \sqrt{35}$.લઘુત્તમ અંતર $d = \left| \frac{(-1, -1, -1) \cdot (-3, 1, 5)}{\sqrt{35}} ight| = \left| \frac{3 - 1 - 5}{\sqrt{35}} ight| = \left| \frac{-3}{\sqrt{35}} ight| = \frac{3}{\sqrt{35}}$.

ધારો કે $A \equiv (\lambda + 2, 1 - 2\lambda, \lambda + 2)$ અને $B \equiv (2k + 1, k, k + 1)$ જ્યાં $\lambda, k \in \mathbb{R}$. તો $A$ અને $B$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો -

Similar Questions

રેખાઓ $x+1=2y=-12z$ અને $x=y+2=6z-6$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો સુરેખાઓ $3(x-1)=6(y-2)=2(z-1)$ અને $4(x-2)=2(y-\lambda)=(z-3)$,$\lambda \in R$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{1}{\sqrt{38}}$ હોય,તો $\lambda$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય કેટલું થાય?

રેખાઓ ${r_1} = 4i - 3j - k + \lambda (i - 4j + 7k)$ અને ${r_2} = i - j - 10k + \mu (2i - 3j + 8k)$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module