रेखा $2x - y + 1 = 0$ वृत्त को बिंदु $(2, 5)$ पर स्पर्श करती है और वृत्त का केंद्र $x - 2y = 4$ पर स्थित है। वृत्त की त्रिज्या है

$B$ और $C$ क्रमशः $(3, 0)$ और $(-3, 0)$ निर्देशांक वाले स्थिर बिंदु हैं। यदि शीर्ष कोण $\angle BAC = 90^o$ है,तो $\Delta ABC$ के केंद्रक का बिंदुपथ समीकरण क्या होगा?

यदि रेखा $x \cos \theta + y \sin \theta = 2$ वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 6 \sqrt{3} x - 6y + 20 = 0$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $(2, a)$ वृत्त $x^2+y^2=13$ और $x^2+y^2+x-2y=14$ के बाहर स्थित नहीं है,तो $a$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ पर किसी बिंदु से,वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c \sin^2 \alpha + (g^2+f^2) \cos^2 \alpha = 0$ पर स्पर्श रेखाएं खींची जाती हैं,जहाँ $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$,तो उन स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

यदि रेखाएँ $2x + y + 12 = 0$ और $kx - 3y - 10 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 1 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k =$