यदि वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ पर किसी बिंदु से,वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c \sin^2 \alpha + (g^2+f^2) \cos^2 \alpha = 0$ पर स्पर्श रेखाएं खींची जाती हैं,जहाँ $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$,तो उन स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

मान लीजिए $L_1$ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक रेखा है और $L_2$ रेखा $x + y = 1$ है। यदि वृत्त $x^{2} + y^{2} - x + 3y = 0$ द्वारा $L_1$ और $L_2$ पर बनाए गए अंतःखंड समान हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण $L_1$ को दर्शाता है?

यदि चर रेखा $3x + 4y = \alpha$ दो वृत्तों $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1$ और $(x - 9)^2 + (y - 1)^2 = 4$ के बीच स्थित है और किसी भी वृत्त पर जीवा नहीं बनाती है,तो $\alpha$ के सभी पूर्णांक मानों का योग .... है।

मान लीजिए $P$ परवलय $y^2=4x$ पर स्थित वह बिंदु है जो वृत्त $x^2+y^2-4x-16y+64=0$ के केंद्र $S$ से न्यूनतम दूरी पर है। मान लीजिए $Q$ वृत्त पर स्थित वह बिंदु है जो रेखाखंड $SP$ को आंतरिक रूप से विभाजित करता है। तो
$(A)$ $SP=2\sqrt{5}$
$(B)$ $SQ:QP=(\sqrt{5}+1):2$
$(C)$ $P$ पर परवलय के अभिलंब का $x$-अंतःखंड $6$ है
$(D)$ $Q$ पर वृत्त की स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{1}{2}$ है

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है,और $O$ मूल बिंदु है,तो त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए कि एक वृत्त मूल बिंदु से होकर गुजरता है और इसका केंद्र दो परस्पर लंबवत रेखाओं $x + (k-1)y + 3 = 0$ और $2x + ky - 4 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि रेखा $x - y + 2 = 0$ वृत्त को $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है,तो $(AB)^2$ का मान ज्ञात कीजिए: