रेखा x+y+1=0 वृत्त x^2+y^2-4x+2y-4=0 को बिंदु | vedclass

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Question

(D) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-4x+2y-4=0$ है। वृत्त का केंद्र $C(2, -1)$ है।माना $M(a, b)$ जीवा $AB$ का मध्य-बिंदु है। रेखा $CM$ जीवा $AB$ पर लंब है।रेख

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$3$

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(D) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-4x+2y-4=0$ है। वृत्त का केंद्र $C(2, -1)$ है।माना $M(a, b)$ जीवा $AB$ का मध्य-बिंदु है। रेखा $CM$ जीवा $AB$ पर लंब है।रेखा $x+y+1=0$ की प्रवणता $m_1 = -1$ है।चूंकि $CM \perp AB$,इसलिए $CM$ की प्रवणता $m_2 = -\frac{1}{m_1} = 1$ होगी।$C(2, -1)$ से गुजरने वाली और $1$ प्रवणता वाली रेखा $CM$ का समीकरण $y - (-1) = 1(x - 2)$ है,जो $y = x - 3$ या $x - y = 3$ में सरल हो जाता है।चूंकि $M(a, b)$ रेखा $x+y+1=0$ और $x-y=3$ दोनों पर स्थित है,हम समीकरणों को हल करते हैं:$a+b = -1$$a-b = 3$दोनों समीकरणों को जोड़ने पर $2a = 2$,जिससे $a = 1$ प्राप्त होता है।$a=1$ को $a-b=3$ में रखने पर,$1-b=3$,जिससे $b = -2$ प्राप्त होता है।अतः,$a-b = 1 - (-2) = 3$.

रेखा $x+y+1=0$ वृत्त $x^2+y^2-4x+2y-4=0$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $M(a, b)$ जीवा $AB$ का मध्य-बिंदु है,तो $a-b=$

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$x^2+y^2+2x+8y-23=0$ और $x^2+y^2-4x-10y+19=0$ वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

रेखा $ax + by + c = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ का अभिलंब है। इस वृत्त द्वारा अंतःखंडित रेखा $ax + by + c = 0$ के भाग की लंबाई है:

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