$x^2+y^2+2x+8y-23=0$ और $x^2+y^2-4x-10y+19=0$ वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

मान लीजिए $O$ वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ का केंद्र है,जहाँ $r > \frac{\sqrt{5}}{2}$ है। मान लीजिए $PQ$ इस वृत्त की एक जीवा है और $P$ और $Q$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $2x + 4y = 5$ है। यदि त्रिभुज $OPQ$ के परिवृत्त का केंद्र रेखा $x + 2y = 4$ पर स्थित है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ से बिंदु $K(10, 7)$ की अधिकतम दूरी ज्ञात कीजिए।

माना $B$ वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x+4y+1=0$ का केंद्र है। माना वृत्त पर दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाएं बिंदु $A(3,1)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। तो $8 \left(\frac{\text{Area } \triangle APQ}{\text{Area } \triangle BPQ}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(1, 6)$ की वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 6y - a = 0$ के सापेक्ष शक्ति (power) $-16$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए वृत्त $C : 4x^{2} + 4y^{2} - 12x + 8y + k = 0$ चतुर्थ चतुर्थांश में स्थित है और बिंदु $(1, -1/3)$ वृत्त $C$ पर या उसके अंदर स्थित है।