રેખા x=frac{pi}{4} એ y=sin x,y=cos x અને x-અક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આ પ્રદેશ $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ માટે $y=\sin x$,$y=\cos x$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલો છે.$0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ માટે,પ્રદેશ $y=\si

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આ પ્રદેશ $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ માટે $y=\sin x$,$y=\cos x$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલો છે.$0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ માટે,પ્રદેશ $y=\sin x$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલો છે. તેથી,ક્ષેત્રફળ $A_1$ નીચે મુજબ મળે:$A_1 = \int_0^{\pi/4} \sin x \, dx = [-\cos x]_0^{\pi/4} = -(\cos \frac{\pi}{4} - \cos 0) = -(\frac{1}{\sqrt{2}} - 1) = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$.$\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ માટે,પ્રદેશ $y=\cos x$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલો છે. તેથી,ક્ષેત્રફળ $A_2$ નીચે મુજબ મળે:$A_2 = \int_{\pi/4}^{\pi/2} \cos x \, dx = [\sin x]_{\pi/4}^{\pi/2} = \sin \frac{\pi}{2} - \sin \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$.બંને ક્ષેત્રફળોની સરખામણી કરતા,આપણને $A_1 : A_2 = \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} : \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} = 1 : 1$ મળે છે.

Similar Questions

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $100$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. છાપ (tails) એકી સંખ્યામાં મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{y}{3}\right)=\theta$ હોય,તો $9x^2-12xy\cos \theta+4y^2=$

$\begin{array}{*{20}{c}} {CH_2 - O - COCH_3} \\ {|} \\ {CH_2 - O - COCH_3} \end{array}$ નિપજ નીચેનામાંથી કોની પ્રક્રિયાથી મળે છે?

પ્રતિકારક પ્રતિચાર ક્યારે સૌથી વધુ તીવ્ર હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module