रेखा x=frac{pi}{4},y=sin x,y=cos x और x-अक्ष | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) यह क्षेत्र $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ के लिए $y=\sin x$,$y=\cos x$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध है।$0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ के लिए,क्षेत्र $

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) यह क्षेत्र $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ के लिए $y=\sin x$,$y=\cos x$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध है।$0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ के लिए,क्षेत्र $y=\sin x$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध है। अतः,क्षेत्रफल $A_1$ इस प्रकार है:$A_1 = \int_0^{\pi/4} \sin x \, dx = [-\cos x]_0^{\pi/4} = -(\cos \frac{\pi}{4} - \cos 0) = -(\frac{1}{\sqrt{2}} - 1) = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$.$\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ के लिए,क्षेत्र $y=\cos x$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध है। अतः,क्षेत्रफल $A_2$ इस प्रकार है:$A_2 = \int_{\pi/4}^{\pi/2} \cos x \, dx = [\sin x]_{\pi/4}^{\pi/2} = \sin \frac{\pi}{2} - \sin \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$.दोनों क्षेत्रफलों की तुलना करने पर,हमें $A_1 : A_2 = \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} : \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} = 1 : 1$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

यदि वक्र $y = ax^2 + bx + \frac{7}{2}$ पर बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श रेखा,वक्र $y = x^2 + 6x + 10$ पर बिंदु $(-2, 2)$ पर अभिलंब के समांतर है,तो:

$30 \ cm$ फोकस दूरी वाले उत्तल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिंब वस्तु के आकार का एक-चौथाई है। दर्पण से वस्तु की दूरी $... \ cm$ है।

एक दिए गए पदार्थ के लिए, यंग मापांक (Young's modulus), दृढ़ता मापांक (modulus of rigidity) का $2.4$ गुना है। इसका प्वासों अनुपात (Poisson's ratio) है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module