એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને 100 વખત ઉછાળવામાં આવે છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $X$ એ $100$ ઉછાળમાં મળતી છાપની સંખ્યા છે. $X$ એ $n = 100$ અને $p = \frac{1}{2}$ સાથે દ્વિપદી વિતરણને અનુસરે છે.આપણે $X$ એકી સંખ્યા હોય તેન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $X$ એ $100$ ઉછાળમાં મળતી છાપની સંખ્યા છે. $X$ એ $n = 100$ અને $p = \frac{1}{2}$ સાથે દ્વિપદી વિતરણને અનુસરે છે.આપણે $X$ એકી સંખ્યા હોય તેની સંભાવના શોધવાની છે,એટલે કે $P(X \in \{1, 3, 5, \ldots, 99\})$.સંભાવના $\sum_{k \in \{1, 3, \ldots, 99\}} \binom{100}{k} p^k q^{n-k}$ દ્વારા મળે છે.અહીં $p = q = \frac{1}{2}$ હોવાથી,આ $\sum_{k \in \{1, 3, \ldots, 99\}} \binom{100}{k} (\frac{1}{2})^{100} = \frac{1}{2^{100}} \sum_{k \in \{1, 3, \ldots, 99\}} \binom{100}{k}$ થશે.આપણે જાણીએ છીએ કે એકી ક્રમના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\binom{n}{1} + \binom{n}{3} + \ldots = 2^{n-1}$ થાય છે.$n = 100$ માટે,આ સરવાળો $2^{100-1} = 2^{99}$ થશે.તેથી,જરૂરી સંભાવના $\frac{1}{2^{100}} 	imes 2^{99} = \frac{2^{99}}{2^{100}} = \frac{1}{2}$ છે.

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $100$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. છાપ (tails) એકી સંખ્યામાં મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું સૌથી વધુ સ્થાયી છે?

જો $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$,અને $z=p \omega^2+q \omega$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $xyz$ ની કિંમત શું થાય?

વક્ર $2 x^2+y^2=2 x$ થી બિંદુ $(a, 0)$ નું સૌથી લાંબુ અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module