ધારો કે a, b અને c ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+2(a+b+c)x+3\lambda(ab+bc+ca)=0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ.$D = [2(a+b+c)]^2 - 4(1)[3\lambda(ab+bc+

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda < \frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+2(a+b+c)x+3\lambda(ab+bc+ca)=0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ.$D = [2(a+b+c)]^2 - 4(1)[3\lambda(ab+bc+ca)] \geq 0$$4(a+b+c)^2 - 12\lambda(ab+bc+ca) \geq 0$$(a+b+c)^2 - 3\lambda(ab+bc+ca) \geq 0$$a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) - 3\lambda(ab+bc+ca) \geq 0$$a^2+b^2+c^2 \geq (3\lambda-2)(ab+bc+ca)$$\lambda \leq \frac{a^2+b^2+c^2}{3(ab+bc+ca)} + \frac{2}{3}$અહીં $a, b, c$ ત્રિકોણની બાજુઓ છે,તેથી $a+b > c$,$b+c > a$,અને $c+a > b$. આનાથી અસમતા $a^2+b^2+c^2 $(ab+bc+ca)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} $\lambda$ માટેના પદમાં આ કિંમત મૂકતા:$\lambda < \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$.

Similar Questions

અસમતા $\left|\frac{z+2 i}{2 z+i}\right| < 1$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ,જ્યાં $z=x+i y$ છે,તે શું છે?

$P$-પ્રકારના સેમિકન્ડક્ટરમાં,જર્મેનિયમમાં શેની અશુદ્ધિ ઉમેરવામાં આવે છે?

જો $\theta$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a} \cdot \vec{b}|$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{1}{x(x^2 + 1)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^2 + 1}$ હોય,તો $(A, B, C) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module