सीमा lim _{x rightarrow 1} frac{sqrt{1-cos 2( | vedclass

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Question

(C) माना $L = \lim _{x ightarrow 1} \frac{\sqrt{1-\cos 2(x-1)}}{x-1}$.सर्वसमिका $1-\cos 2	heta = 2\sin^2	heta$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता

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का अस्तित्व नहीं है

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(C) माना $L = \lim _{x ightarrow 1} \frac{\sqrt{1-\cos 2(x-1)}}{x-1}$.सर्वसमिका $1-\cos 2	heta = 2\sin^2	heta$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$L = \lim _{x ightarrow 1} \frac{\sqrt{2\sin^2(x-1)}}{x-1} = \sqrt{2} \lim _{x ightarrow 1} \frac{|\sin(x-1)|}{x-1}$.माना $z = x-1$. जैसे $x ightarrow 1$,वैसे $z ightarrow 0$.$L = \sqrt{2} \lim _{z ightarrow 0} \frac{|\sin z|}{z}$.अब,एक-तरफा सीमाओं का मूल्यांकन करें:दाहिनी ओर की सीमा $(RHL)$: $\sqrt{2} \lim _{z ightarrow 0^+} \frac{\sin z}{z} = \sqrt{2}(1) = \sqrt{2}$.बाईं ओर की सीमा $(LHL)$: $\sqrt{2} \lim _{z ightarrow 0^-} \frac{-\sin z}{z} = \sqrt{2}(-1) = -\sqrt{2}$.चूंकि $RHL 
eq LHL$,इसलिए सीमा का अस्तित्व नहीं है।

सीमा $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{1-\cos 2(x-1)}}{x-1}$

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