यदि L = lim_{x^2 to a} frac{b - cos(x^2 - a)} | vedclass

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Question

(B) माना $t = x^2 - a$ है। जब $x^2 	o a$,तब $t 	o 0$ होगा।सीमा $L = \lim_{t 	o 0} \frac{b - \cos(t)}{t \sin(ct)}$ हो जाती है।सीमा के परिमित और शून्

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$L = \frac{1}{2}, b = 1, c = 1$

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(B) माना $t = x^2 - a$ है। जब $x^2 	o a$,तब $t 	o 0$ होगा।सीमा $L = \lim_{t 	o 0} \frac{b - \cos(t)}{t \sin(ct)}$ हो जाती है।सीमा के परिमित और शून्येतर होने के लिए,अंश को $t 	o 0$ पर $0$ होना चाहिए क्योंकि हर $0$ हो रहा है। अतः,$b - \cos(0) = 0 \implies b = 1$ है।अब,$L = \lim_{t 	o 0} \frac{1 - \cos(t)}{t \sin(ct)} = \lim_{t 	o 0} \frac{2 \sin^2(t/2)}{t \sin(ct)}$ है।मानक सीमा $\lim_{u 	o 0} \frac{\sin u}{u} = 1$ का उपयोग करते हुए:$L = \lim_{t 	o 0} \frac{2 (t/2)^2}{t \cdot ct} = \lim_{t 	o 0} \frac{2 \cdot \frac{t^2}{4}}{ct^2} = \frac{1/2}{c}$ है।विकल्पों की तुलना करने पर,$c = 1$ और $L = 1/2$ प्राप्त होता है।

यदि $L = \lim_{x^2 \to a} \frac{b - \cos(x^2 - a)}{(x^2 - a) \sin(c(x^2 - a))}$ एक शून्येतर परिमित मान $(a > 0)$ है,तो:

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$\lim _{x \rightarrow 1} \left( \frac{x+x^2+x^3+\ldots+x^n-n}{x-1} \right) = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/x}} - e}}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow a} \frac{\sqrt{a+2 x}-\sqrt{3 a}}{\sqrt{x}-\sqrt{a}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 2\sin x}}{{\sqrt {{x^2} + 2\sin x + 1} - \sqrt {{{\sin }^2}x - x + 1} }}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{x(a^x - 1)}{1 - \cos x}$ और $g(x) = \frac{x(1 - a^x)}{a^x(\sqrt{1 - x^2} - \sqrt{1 + x^2})}$ है,तो $\lim_{x \to 0} (f(x) - g(x)) = $

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