फलन f(x) = lim_{n to infty} frac{1}{1 + n sin | vedclass

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Question

(C) स्थिति $1$: यदि $x \in \mathbb{Z}$ है,तो $\sin(\pi x) = 0$ होता है। अतः,$f(x) = \lim_{n 	o \infty} \frac{1}{1 + n(0)} = 1$। स्थिति $2$: यदि $x

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$f$,सभी $x \in \mathbb{Z}$ के लिए असतत है

Vedclass · Answer

(C) स्थिति $1$: यदि $x \in \mathbb{Z}$ है,तो $\sin(\pi x) = 0$ होता है। अतः,$f(x) = \lim_{n 	o \infty} \frac{1}{1 + n(0)} = 1$। स्थिति $2$: यदि $x 
otin \mathbb{Z}$ है,तो $\sin^2(\pi x) > 0$ होता है। जैसे $n 	o \infty$,$n \sin^2(\pi x) 	o \infty$ होता है। अतः,$f(x) = \lim_{n 	o \infty} \frac{1}{1 + n \sin^2(\pi x)} = 0$। इसलिए,$f(x) = \begin{cases} 1, & x \in \mathbb{Z} \ 0, & x 
otin \mathbb{Z} \end{cases}$। चूंकि फलन प्रत्येक पूर्णांक मान पर $0$ और $1$ के बीच कूदता है,इसलिए $f$ सभी $x \in \mathbb{Z}$ के लिए असतत है।

फलन $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + n \sin^2(\pi x)}$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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