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Question

(B) सीमा $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \left[ {\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } - \sqrt x } ight]$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम व्यंजक

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) सीमा $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \left[ {\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } - \sqrt x } ight]$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम व्यंजक का परिमेयकरण करते हैं:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{(\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } - \sqrt x)(\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } + \sqrt x)}{\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } + \sqrt x}$$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{x + \sqrt {x + \sqrt x } - x}{\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } + \sqrt x} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{\sqrt {x + \sqrt x}}{\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } + \sqrt x}$अंश और हर को $\sqrt{x}$ से विभाजित करने पर:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{\sqrt{1 + x^{-1/2}}}{\sqrt{1 + \sqrt{x^{-1} + x^{-3/2}}} + 1}$जैसे $x 	o \infty$,$x^{-1/2} 	o 0$,$x^{-1} 	o 0$,और $x^{-3/2} 	o 0$ होगा।$L = \frac{\sqrt{1+0}}{\sqrt{1+0} + 1} = \frac{1}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } - \sqrt x } \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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