अतिपरवलय 3x^2 - 4y^2 = 32 के अनुप्रस्थ अक्ष क | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $3x^2 - 4y^2 = 32$ है।दोनों पक्षों को $32$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{3x^2}{32} - \frac{4y^2}{32} = 1$ प्राप्त होता है,जिसे $\

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$\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

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(A) दिया गया समीकरण $3x^2 - 4y^2 = 32$ है।दोनों पक्षों को $32$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{3x^2}{32} - \frac{4y^2}{32} = 1$ प्राप्त होता है,जिसे $\frac{x^2}{32/3} - \frac{y^2}{8} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह अतिपरवलय के मानक रूप $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के समान है,जहाँ $a^2 = \frac{32}{3}$ है।अतः,$a = \sqrt{\frac{32}{3}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$।अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a$ होती है।इसलिए,$2a = 2 	imes \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$।

अतिपरवलय $3x^2 - 4y^2 = 32$ के अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई है

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अतिपरवलय $\frac{x^2}{20} - \frac{3y^2}{4} = 1$ की उन स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए जो रेखा $x + 3y = 7$ के समांतर हैं।

यदि रेखा $2x + \sqrt{6}y = 2$ अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 = 4$ को स्पर्श करती है,तो स्पर्श बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $(x + y)t = a$ और $x - y = at$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए,जहाँ $t$ एक प्राचल (parameter) है।

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