यदि रेखा $2x + \sqrt{6}y = 2$ अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 = 4$ को स्पर्श करती है,तो स्पर्श बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $5x - 2y - 6 = 0$,अतिपरवलय $5x^2 - ky^2 = 12$ की स्पर्श रेखा है,तो इस अतिपरवलय के बिंदु $(\sqrt{6}, p)$ (जहाँ $p < 0$) पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $L(ae, b^2/a)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब का प्रथम चतुर्थांश में स्थित अंतिम बिंदु है और $S(ae, 0)$ दिए गए अतिपरवलय की नाभि है। यदि $L$ का मान $(x_1, 4)$ है और $S$ का मान $(8, y_1)$ है,तो इसके अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 + 72x - 32y - 16 = 0$ के नाभिलंब की लंबाई है

रेखाओं $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}t = 0$ और $\sqrt{3}tx + ty - 4\sqrt{3} = 0$ (जहाँ $t$ एक प्राचल है) के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ एक अतिपरवलय है,जिसकी उत्केंद्रता क्या है?

यदि $e_{1}$ और $e_{2}$ एक अतिपरवलय $3x^{2} - 3y^{2} = 25$ और उसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं,तो