वक्र के किसी भी बिंदु पर सबनॉर्मल की लंबाई स् | vedclass

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Question

(D) वक्र पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर सबनॉर्मल की लंबाई का सूत्र $L = |y \frac{dy}{dx}|$ है। यह दिया गया है कि सबनॉर्मल की लंबाई स्थिर है,मान लीजिए $L

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$e = 1$

Vedclass · Answer

(D) वक्र पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर सबनॉर्मल की लंबाई का सूत्र $L = |y \frac{dy}{dx}|$ है। यह दिया गया है कि सबनॉर्मल की लंबाई स्थिर है,मान लीजिए $L = k$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। अतः,$|y \frac{dy}{dx}| = k$। मान लीजिए $y > 0$,तो $y \frac{dy}{dx} = k$। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $\int y \, dy = \int k \, dx$। इससे $\frac{y^2}{2} = kx + C$ प्राप्त होता है। सरलता के लिए,$C = 0$ लेने पर,$y^2 = 2kx$ प्राप्त होता है। यह एक परवलय (parabola) का समीकरण है। परवलय की उत्केंद्रता $e = 1$ होती है।

वक्र के किसी भी बिंदु पर सबनॉर्मल की लंबाई स्थिर है,तो वक्र की उत्केंद्रता . . . . . . है।

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बिंदु $(3, 2)$ पर परवलय $y^2 = 4ax$ के स्पर्शरेखा का समीकरण . . . . है।

यदि शांकव $y^{2}-4y=4x-4a$ का शीर्ष हमेशा सरल रेखाओं $x+y=3$ और $2x+2y-1=0$ के बीच स्थित है,तो:

उस परवलय की नियता (directrix) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका नाभि (focus) $(0,0)$ है और शीर्ष पर स्पर्शरेखा (tangent at vertex) $x-y+1=0$ है।

यदि परवलय $y^2=4ax$ पर एक बिंदु $t$ पर अभिलंब जीवा शीर्ष पर समकोण अंतरित करती है,तो $t^2$ का मान है

यदि परवलय $x^2=4ay$ के नाभीय जीवा के सिरों के निर्देशांक $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ हैं,तो

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