यदि शांकव $y^{2}-4y=4x-4a$ का शीर्ष हमेशा सरल रेखाओं $x+y=3$ और $2x+2y-1=0$ के बीच स्थित है,तो:

परवलय $y^2 + 8x - 12y + 20 = 0$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

$(1, 1)$ एक परवलय का शीर्ष है और $x+y+1=0$ उसकी नियता (directrix) है। यदि $(a, b)$ उसकी नाभि (focus) है और $(c, d)$ नियता और परवलय के अक्ष का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $a+b+c+d=$

$y = x^2 + 2$ और $x = y^2 + 2$ परवलयों को स्पर्श करने वाले सबसे छोटे वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

प्रकाश की एक किरण $y = -4$ रेखा के अनुदिश दाईं ओर से बाईं ओर यात्रा करती है और एक परवलय को बिंदु $P$ पर टकराती है। यदि परवलय की नाभि $(2, 0)$ और नियता $x = -2$ है,तो उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ परावर्तित किरण फिर से परवलय से मिलती है।

परवलय $y = x^2 + px + q$ सीधी रेखा $y = 2x - 3$ को $1$ भुज (abscissa) वाले बिंदु पर काटता है। यदि परवलय के शीर्ष और $x$-अक्ष के बीच की दूरी न्यूनतम है,तो: