પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લંબવૃત્ત (ellipse) ની ગૌણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે લંબવૃત્તનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b = \frac{4}{\sqrt{3}}$ આપેલ છે,તેથી $b = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{11}{3}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે લંબવૃત્તનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b = \frac{4}{\sqrt{3}}$ આપેલ છે,તેથી $b = \frac{2}{\sqrt{3}}$ અને $b^2 = \frac{4}{3}$.રેખા $x + 6y = 8$ ને $y = -\frac{1}{6}x + \frac{4}{3}$ તરીકે લખી શકાય.રેખા $y = mx + c$ એ લંબવૃત્ત $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય તેની શરત $c^2 = a^2m^2 + b^2$ છે.અહીં $m = -\frac{1}{6}$ અને $c = \frac{4}{3}$ છે.કિંમતો મૂકતા: $(\frac{4}{3})^2 = a^2(-\frac{1}{6})^2 + \frac{4}{3}$.$\frac{16}{9} = \frac{a^2}{36} + \frac{4}{3}$.$\frac{a^2}{36} = \frac{16}{9} - \frac{12}{9} = \frac{4}{9}$.$a^2 = 16$,તેથી $a = 4$.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{4/3}{16}} = \sqrt{\frac{11}{12}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{11}{3}}$.

Similar Questions

ધારો કે $L$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ના બે સમાંતર અભિલંબ વચ્ચેનું અંતર છે,તો $L$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ઉપવલય $3x^{2} + 4y^{2} = 12$ ના એવા સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે રેખા $y + 2x = 4$ ને લંબ હોય.

એક ઉપવલય (ellipse) કે જેના નાભિઓ $(-1,0)$ અને $(7,0)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $1/2$ છે,તેના પરના બિંદુનું પ્રચલિત સ્વરૂપ શું છે?

જેના નાભિ $(0, \pm 1)$ હોય અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $\sqrt{5}$ હોય તેવું ઉપવલય કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module