બે વર્તુળો x^2+y^2-4x-8y+4=0 અને x^2+y^2-8x-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો $S_1: x^2+y^2-4x-8y+4=0$ અને $S_2: x^2+y^2-8x-12y+16=0$ છે.સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1-S_2=0$ છે.$(x^2+y^2-4x-8y+4) - (x^2+

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{46}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો $S_1: x^2+y^2-4x-8y+4=0$ અને $S_2: x^2+y^2-8x-12y+16=0$ છે.સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1-S_2=0$ છે.$(x^2+y^2-4x-8y+4) - (x^2+y^2-8x-12y+16) = 0$$4x+4y-12=0 \implies x+y-3=0$.$S_1$ માટે: $(x-2)^2+(y-4)^2 = 16$. કેન્દ્ર $O(2, 4)$,ત્રિજ્યા $r_1 = 4$.કેન્દ્ર $O(2, 4)$ થી રેખા $x+y-3=0$ નું લંબ અંતર $d$:$d = \frac{|2+4-3|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$.જીવાની લંબાઈ $L = 2\sqrt{r_1^2-d^2}$.$L = 2\sqrt{16 - \frac{9}{2}} = 2\sqrt{\frac{23}{2}} = \sqrt{46}$.તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

બે વર્તુળો $x^2+y^2-4x-8y+4=0$ અને $x^2+y^2-8x-12y+16=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-2x-2y-7=0$ અને $x^{2}+y^{2}+4x+2y+k=0$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદતા હોય,તો વર્તુળોની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

જો $OA$ અને $OB$ એ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી દોરેલા વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 8y + 21 = 0$ ના સ્પર્શકો હોય,તો $AB =$

$(2, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ વર્તુળનો વ્યાસ જેની જીવા હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

બિંદુ $(2, 3)$ ની સાપેક્ષે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 6y - 12 = 0$ ની સ્પર્શ જીવાનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module