જો વર્તુળો x^{2}+y^{2}-2x-2y-7=0 અને x^{2}+y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળો $S_{1} \equiv x^{2}+y^{2}-2x-2y-7=0$ અને $S_{2} \equiv x^{2}+y^{2}+4x+2y+k=0$ છે.અહીં,$g_{1}=-1, f_{1}=-1, c_{1}=-7$ અને $g_{2}=2, f_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{12}{\sqrt{13}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળો $S_{1} \equiv x^{2}+y^{2}-2x-2y-7=0$ અને $S_{2} \equiv x^{2}+y^{2}+4x+2y+k=0$ છે.અહીં,$g_{1}=-1, f_{1}=-1, c_{1}=-7$ અને $g_{2}=2, f_{2}=1, c_{2}=k$ છે.વર્તુળો લંબરૂપે છેદતા હોવાથી,$2(g_{1}g_{2} + f_{1}f_{2}) = c_{1} + c_{2}$.$2((-1)(2) + (-1)(1)) = -7 + k$$2(-2 - 1) = -7 + k$$-6 = -7 + k \Rightarrow k = 1$.સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_{1} - S_{2} = 0$ છે.$(x^{2}+y^{2}-2x-2y-7) - (x^{2}+y^{2}+4x+2y+1) = 0$$-6x - 4y - 8 = 0 \Rightarrow 3x + 2y + 4 = 0$.વર્તુળ $S_{1}$ માટે,કેન્દ્ર $C_{1} = (1, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_{1} = \sqrt{1^{2} + 1^{2} - (-7)} = \sqrt{9} = 3$ છે.કેન્દ્ર $C_{1}(1, 1)$ થી જીવા $3x + 2y + 4 = 0$ નું લંબ અંતર $d$:$d = \frac{|3(1) + 2(1) + 4|}{\sqrt{3^{2} + 2^{2}}} = \frac{|9|}{\sqrt{13}} = \frac{9}{\sqrt{13}}$.સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $2\sqrt{r_{1}^{2} - d^{2}}$ છે.$= 2\sqrt{3^{2} - (\frac{9}{\sqrt{13}})^{2}} = 2\sqrt{9 - \frac{81}{13}} = 2\sqrt{\frac{117 - 81}{13}} = 2\sqrt{\frac{36}{13}} = \frac{12}{\sqrt{13}}$.

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-2x-2y-7=0$ અને $x^{2}+y^{2}+4x+2y+k=0$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદતા હોય,તો વર્તુળોની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

જો ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $x^{2} + y^{2} - 6x - 8y + 21 = 0$ ના સ્પર્શકો $OA$ અને $OB$ હોય,તો $AB = \dots$

જે વર્તુળનો વ્યાસ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+6y+4=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module