$(2, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ વર્તુળનો વ્યાસ જેની જીવા હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x - 2y + 6 = 0$ છે. ધારો કે $P$ એ એક બિંદુ $(\alpha, \beta)$ છે જેથી $P$ માંથી બંને વર્તુળો પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન છે,તો:

$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ વર્તુળ પર ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શું છે?

$x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0$ અને $x^2 + y^2 = 16$ ની સામાન્ય જીવા ઉગમબિંદુ આગળ કેટલાનો ખૂણો આંતરે છે?

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 12 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x - 12 = 0$ ના સામાન્ય પ્રદેશમાં એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ (rhombus) અંતર્ગત છે,જેના બે શિરોબિંદુઓ વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા પર છે. તો આ સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

બે વર્તુળો $2x^{2} + 2y^{2} + 7x - 5y + 2 = 0$ અને $x^{2} + y^{2} - 4x + 8y - 18 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.