वृत्तों x^2+y^2-6x-4y+13-c^2=0 और x^2+y^2-4x- | vedclass

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Question

(A) दिए गए वृत्त हैं:$S_1: x^2+y^2-6x-4y+13-c^2=0$$S_2: x^2+y^2-4x-6y+13-c^2=0$केंद्र $C_1(3,2)$ और $C_2(2,3)$ हैं और त्रिज्या $r_1=r_2=c$ है।उभयनिष्ठ

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$\sqrt{4c^2-2}$

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(A) दिए गए वृत्त हैं:$S_1: x^2+y^2-6x-4y+13-c^2=0$$S_2: x^2+y^2-4x-6y+13-c^2=0$केंद्र $C_1(3,2)$ और $C_2(2,3)$ हैं और त्रिज्या $r_1=r_2=c$ है।उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_1-S_2=0$ द्वारा दिया जाता है:$(x^2+y^2-6x-4y+13-c^2)-(x^2+y^2-4x-6y+13-c^2)=0$$-2x+2y=0 \Rightarrow x-y=0$.मान लीजिए $M$ उभयनिष्ठ जीवा $AB$ का मध्य बिंदु है। $C_1M$,$C_1(3,2)$ से रेखा $x-y=0$ की लंबवत दूरी है:$C_1M = \frac{|3-2|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.$	riangle AC_1M$ में,$AM^2 = AC_1^2 - C_1M^2 = c^2 - (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = c^2 - \frac{1}{2}$.$AM = \sqrt{c^2 - \frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{4c^2-2}}{2}$.उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई $AB = 2AM = 2 	imes \frac{\sqrt{4c^2-2}}{2} = \sqrt{4c^2-2}$.

वृत्तों $x^2+y^2-6x-4y+13-c^2=0$ और $x^2+y^2-4x-6y+13-c^2=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है

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