यदि वृत्त $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ दूसरे वृत्त $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटता है,तो $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या होगा?

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 = 36$ पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। यदि स्पर्श जीवा के मध्य बिंदु का बिंदुपथ $\left( \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} \right) = \lambda \left( \frac{x^2 + y^2}{9} \right)^2$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$5x^2-xy-5x+y=0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ एक वृत्त $S=0$ के अभिलंब हैं। यदि यह वृत्त,वृत्त $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-2x+2y-7=0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,तो $S=0$ के सापेक्ष $S^{\prime}=0$ के केंद्र की स्पर्श जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(2,3)$ और $(4,5)$ केंद्र वाले दो वृत्त एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं। यदि उनकी त्रिज्याएँ समान हैं,तो उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण क्या है?

वृत्तों $3x^2 + 3y^2 - 2x + 12y - 9 = 0$ और $x^2 + y^2 + 6x + 2y - 15 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण है

वृत्तों $x^2 + y^2 + 4x + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 6x + 2y + 3 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा (common chord) है